Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Viết lại $\frac{x}{e^{x}}$ ở dạng $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Viết lại $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ ở dạng $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x \cdot - 1$ ra khỏi số mũ.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Sắp xếp lại $\ln (x)$ và $- x$ .

$- x + \ln (x)$