Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Step 1

Đặt $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ bằng với $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Step 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{2 x - 3}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - 3}$ ở dạng ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Viết lại biểu thức.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Rút gọn.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${(- 3 + x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại ${(- 3 + x)}^{2}$ ở dạng $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Khai triển $(- 3 + x) (- 3 + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Trừ $2 x$ khỏi $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Cộng $9$ và $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Phân tích $x^{2} - 8 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 6, - 2$

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 6, 2$

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ đúng.

$x = 6$

Step 3