Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$

Step 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 4) (x - 4)) = 2$

Khai triển $(x + 4) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 2$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 2$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 4$ và $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

Cộng $- 4 x$ và $4 x$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 2$

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\log_{3} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 2$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 2$

Nhân $4$ với $- 4$ .

$\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$

Step 2

Viết lại $\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 16$

Step 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 16 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 3^{2}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 16 = 9$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 9 + 16$

Cộng $9$ và $16$ .

$x^{2} = 25$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{25}$

Rút gọn $\pm \sqrt{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 5$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5$

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 5$

Step 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$ đúng.

$x = 5$