Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Chia $\cos^{2} (x - 1)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $0$ cho $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Step 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x - 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$