Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Nhân $4$ với $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Nhân $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{7 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 7

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$