Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\log_{27} (36)) (\log_{36} (49)) (\log_{49} (81))$

Step 1

Viết lại $\log_{27} (36)$ ở dạng $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 2

Viết lại $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ ở dạng $\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})$ .

$(\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Khai triển $\log_{27} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 \log_{27} (2) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Khai triển $\log_{27} (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 \log_{27} (2) + 2 \log_{27} (3)) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Logarit cơ số $27$ của $3$ là $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + 2 (\frac{1}{3})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 4

Viết lại $\log_{36} (49)$ ở dạng $\log_{36} (7^{2})$ .

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (7^{2}) \log_{49} (81)$

Step 5

Khai triển $\log_{36} (7^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) (2 \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Step 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \log_{27} (2) (2 \log_{36} (7)) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 7

Nhân $2$ với $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 8

Nhân $\frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2 \cdot 2}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Nhân $2$ với $2$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\log_{36} (7)$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (81)$

Step 9

Viết lại $\log_{49} (81)$ ở dạng $\log_{49} (3^{4})$ .

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (3^{4})$

Step 10

Khai triển $\log_{49} (3^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) (4 \log_{49} (3))$

Step 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) (4 \log_{49} (3)) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 12

Nhân $4$ với $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 13

Nhân $\frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $4$ và $\frac{4 \log_{36} (7)}{3}$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 (4 \log_{36} (7))}{3} \log_{49} (3)$

Nhân $4$ với $4$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7)}{3} \log_{49} (3)$

Kết hợp $\frac{16 \log_{36} (7)}{3}$ và $\log_{49} (3)$ .

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7) \log_{49} (3)}{3}$