Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (- \sqrt{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Góc tìm được $\frac{2 π}{3}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + π$

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$