Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Step 4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Step 5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Step 6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Step 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 3, - 1, 1$