Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $4$ với $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

Sắp xếp lại các thừa số trong $4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2} e^{4 x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Nhân $4$ với $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Tính $\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x e^{4 x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

Nhân $4$ với $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

Nhân $e^{4 x}$ với $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $4$ với $4$ .

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Nhân $2$ với $4$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Nhân $4$ với $2$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Cộng $8 e^{4 x} x$ và $8 x e^{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Cộng $8 x e^{4 x}$ và $8 x e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

Sắp xếp lại các thừa số trong $16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $16 x^{2} e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $16 x e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $2 e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

Đưa $2 e^{4 x}$ ra ngoài $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Đặt $e^{4 x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $e^{4 x}$ bằng với $0$ .

$e^{4 x} = 0$

Giải $e^{4 x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Không có đáp án nào cho $e^{4 x} = 0$

Không có đáp án

Đặt $8 x^{2} + 8 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $8 x^{2} + 8 x + 1$ bằng với $0$ .

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Giải $8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = 8$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Nhân $- 32$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Trừ $32$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $- 0.1464466$ trong $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.1464466$ trong biểu thức.

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 0.1464466$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

Nhân $4$ với $- 0.1464466$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

Kết hợp $0.0214466$ và $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.58578643$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

Chia $0.0214466$ cho $1.79640318$ .

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

Câu trả lời cuối cùng là $0.01193863$ .

$0.01193863$

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 0.1464466$ trong $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ là $(- 0.1464466, 0.01193863)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

Thay $- 0.85355339$ trong $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.85355339$ trong biểu thức.

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 0.85355339$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

Nhân $4$ với $- 0.85355339$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

Kết hợp $0.72855339$ và $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $3.41421356$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

Chia $0.72855339$ cho $30.39303779$ .

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

Câu trả lời cuối cùng là $0.02397106$ .

$0.02397106$

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 0.85355339$ trong $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ là $(- 0.85355339, 0.02397106)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 0.85355339)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.95355339$ trong biểu thức.

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 0.95355339$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $16$ với $0.90926406$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $4$ với $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Kết hợp $14.54822509$ và $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Chia $14.54822509$ cho $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $16$ với $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $4$ với $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Kết hợp $- 15.25685424$ và $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Chia $15.25685424$ cho $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $- 1$ với $0.33649072$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Nhân $4$ với $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $0.33649072$ khỏi $0.32086186$ .

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

Cộng $- 0.01562885$ và $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

Câu trả lời cuối cùng là $0.02848125$ .

$0.02848125$

Tại $- 0.95355339$ , đạo hàm bậc hai là $0.02848125$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- \infty, - 0.85355339)$ .

Tăng trên $(- \infty, - 0.85355339)$ vì $f'' (x) > 0$

Step 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nhân $8$ với $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{2}{e^{2}}$ .

$- \frac{2}{e^{2}}$

Tại $- \frac{1}{2}$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.27067056$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- 0.85355339, - 0.1464466)$

Giảm trên $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ vì $f'' (x) < 0$

Step 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.1464466, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.0464466$ trong biểu thức.

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 0.0464466$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $16$ với $0.00215728$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $4$ với $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Kết hợp $0.0345166$ và $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Chia $0.0345166$ cho $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $16$ với $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $4$ với $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Kết hợp $- 0.74314575$ và $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Chia $0.74314575$ cho $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $- 1$ với $0.61714607$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Nhân $4$ với $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $0.61714607$ khỏi $0.02866434$ .

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

Cộng $- 0.58848173$ và $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

Câu trả lời cuối cùng là $1.07242012$ .

$1.07242012$

Tại $- 0.0464466$ , đạo hàm bậc hai là $1.07242012$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- 0.1464466, \infty)$ .

Tăng trên $(- 0.1464466, \infty)$ vì $f'' (x) > 0$

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9