Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Step 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Step 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Viết lại biểu thức.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $27 x^{2} = 0$ cho $27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $27 x^{2} = 0$ cho $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $0$ cho $27$ .

$x^{2} = 0$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Step 4

Tính $x^{\frac{1}{3}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $0$ bằng $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Viết lại biểu thức.

$0^{1}$

Tính số mũ.

$0$

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, 0)$

Step 5