Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} - 6 x$

Step 1

Viết $3 x^{2} - 6 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Nhân $2$ với $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \frac{d}{d x} x$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 6 \cdot 1$

Nhân $- 6$ với $1$ .

$f' (x) = 6 x - 6$

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $6 x - 6$ .

$6 x - 6$

Step 3

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $6 x - 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$6 x - 6 = 0$

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 6$

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 6$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 6$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $6$ cho $6$ .

$x = 1$

Step 4

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $1$ .

$1$

Step 5

Sau khi tìm điểm khiến cho đạo hàm $f' (x) = 6 x - 6$ bằng với $0$ hoặc không xác định, sử dụng khoảng để kiểm tra nơi $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ tăng và nơi nó giảm là $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Step 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 1)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = 6 (0) - 6$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $6$ với $0$ .

$f' (0) = 0 - 6$

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$f' (0) = - 6$

Câu trả lời cuối cùng là $- 6$ .

$- 6$

Tại $x = 0$ đạo hàm là $- 6$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- \infty, 1)$ .

Giảm trên $(- \infty, 1)$ vì $f' (x) < 0$

Step 7

Thay một giá trị từ khoảng $(1, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = 6 (2) - 6$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $6$ với $2$ .

$f' (2) = 12 - 6$

Trừ $6$ khỏi $12$ .

$f' (2) = 6$

Câu trả lời cuối cùng là $6$ .

$6$

Tại $x = 2$ đạo hàm là $6$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(1, \infty)$ .

Tăng trên $(1, \infty)$ vì $f' (x) > 0$

Step 8

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(1, \infty)$

Giảm trên: $(- \infty, 1)$

Step 9