Giải tích Ví dụ

$f (x) = \tan (x)$

Step 1

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x)$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 u \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))$

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$