Giải tích Ví dụ

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Step 1

Tìm dạng chính tắc của elip.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng cho $400$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 2

Đây là dạng của một hình elip. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm tâm cùng với trục lớn và trục nhỏ của hình elip.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Tương ứng các giá trị trong elip này với dạng chính tắc. Biến $a$ là bán kính của trục chính của elip, $b$ là bán kính của trục phụ của elip, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của hình elip bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

Trừ $16$ khỏi $25$ .

$\sqrt{9}$

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$

Step 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tiêu điểm đầu tiên của một hình elip có thể tìm được bằng cách cộng $c$ vào $h$ .

$(h + c, k)$

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức.

$(0 + 3, 0)$

Rút gọn.

$(3, 0)$

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hình elip bằng cách trừ $c$ từ $h$ .

$(h - c, k)$

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức.

$(0 - (3), 0)$

Rút gọn.

$(- 3, 0)$

Elip có hai tiêu điểm.

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Step 6