Giải tích Ví dụ

$\sqrt{1 - x^{2}}$

Step 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{1 - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 - x^{2} \geq 0$

Step 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 1$

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \leq 1$

Viết $| x | \leq 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 1$

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 1$

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Tìm phần giao của $x \leq 1$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Giải $- x \leq 1$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x \geq - 1$

Tìm phần giao của $x \geq - 1$ và $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 \leq x \leq 1$

Step 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

Step 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- 1, 1], {x | - 1 \leq x \leq 1}$

Khoảng biến thiên: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Step 6