Giải tích Ví dụ

$y = \frac{3}{x}$ ; $[1, 5]$

Step 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\frac{3}{x} = 0$

Giải $\frac{3}{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho tử bằng không.

$3 = 0$

Vì $3 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Step 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x - \int_{1}^{5} 0 d x$

Step 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} - (0) d x$

Trừ $0$ khỏi $\frac{3}{x}$ .

$\int_{1}^{5} \frac{3}{x} d x$

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính $\ln (| x |)$ tại $5$ và tại $1$ .

$3 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$3 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$3 \ln (\frac{5}{1})$

Chia $5$ cho $1$ .

$3 \ln (5)$

Step 4

Cộng các diện tích $3 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $3 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (5^{3})$

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln (125)$

Step 5