Giải tích Ví dụ

$y = x^{3}$ ; $[1, 3]$

Step 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{3} = 0$

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lấy căn bậc ba của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Thay $0$ bằng $x$ .

$y = 0$

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0)$

Step 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{3} x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Step 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{3} x^{3} - (0) d x$

Trừ $0$ khỏi $x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} x^{3} d x$

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}$

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $3$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{81 - 1}{4}$

Trừ $1$ khỏi $81$ .

$\frac{80}{4}$

Triệt tiêu thừa số chung của $80$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{20}{1}$

Chia $20$ cho $1$ .

$20$

Step 4