Giải tích Ví dụ

$\sin (2 - x)$

Step 1

Viết $\sin (2 - x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Giả sử $u = 2 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Hãy đặt $u = 2 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính đạo hàm $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1$

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

$- - \cos (u) + C$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$