Giải tích Ví dụ

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Thay các giá trị vào công thức.

$(15) (8)$

Nhân $15$ với $8$ .

$120$

Tính $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $8$ và $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Nhân $8$ với $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 72$

Nhân $- 1$ với $72$ .

$- 72$

Cộng các kết quả của tổng.

$120 - 72$

Trừ $72$ khỏi $120$ .

$48$

Step 3

Tính $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 2$ với $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Trừ $2$ khỏi $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Nhân $- 2$ với $2$ .

$13 + 15 - 4$

Trừ $4$ khỏi $15$ .

$13 + 11$

Cộng $13$ và $11$ .

$24$

Step 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$48 - 24$

Step 5

Trừ $24$ khỏi $48$ .

$24$