Giải tích Ví dụ

$\cos (\frac{2 x}{3})$

Step 1

Viết $\cos (\frac{2 x}{3})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$

Step 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cos (\frac{2 x}{3}) d x$

Step 4

Giả sử $u = \frac{2 x}{3}$ . Sau đó $d u = \frac{2}{3} d x$ , nên $\frac{3}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Hãy đặt $u = \frac{2 x}{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính đạo hàm $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3}$

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Step 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{2}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 (\frac{3}{2})) d u$

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\int \cos (u) \frac{3}{2} d u$

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 3}{2} d u$

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$\int \frac{3 \cos (u)}{2} d u$

Step 6

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Step 7

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Step 8

Rút gọn.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Step 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2 x}{3}) + C$

Step 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$

Step 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{2 x}{3})$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \sin (\frac{2}{3} x) + C$