Giải tích Ví dụ

$x - \ln (x)$

Step 1

Viết $x - \ln (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x - \ln (x)$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \ln (x))$

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} \ln (x)$

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 1 - \frac{1}{x}$

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 1$

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{x} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (1)$

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{- 1} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (1)$

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} (1)$

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + \frac{d}{d x} (1)$

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = x^{- 2} + 0$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 0$

Cộng $\frac{1}{x^{2}}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Step 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{1}{x^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Step 4

Không giá trị nào tìm được có thể làm cho đạo hàm thứ hai bằng $0$ .

Không có điểm uốn