Giải tích Ví dụ

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

Viết $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

Vì $\frac{1}{\ln (2)}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{\ln (2)}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

Tích phân của $2^{x}$ đối với $x$ là $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1}{\ln (2)}$ với $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$