Giải tích Ví dụ

$| 3 t - 4 |$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = | t |$ và $g (t) = 3 t - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 t - 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Nhân $3$ với $1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Vì $- 4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $t$ là $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $3$ và $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Kết hợp $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ và $3$ .

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $3$ .

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Nhân $3$ với $- 4$ .

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Đưa $3$ ra ngoài $9 t - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $9 t$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Đạo hàm bậc nhất của $f (t)$ đối với $t$ là $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

Cho tử bằng không.

$3 (3 t - 4) = 0$

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 (3 t - 4) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 (3 t - 4) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Chia $3 t - 4$ cho $1$ .

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $0$ cho $3$ .

$3 t - 4 = 0$

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 t = 4$

Chia mỗi số hạng trong $3 t = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 t = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt mẫu số trong $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| 3 t - 4 | = 0$

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$3 t - 4 = \pm 0$

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$3 t - 4 = 0$

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 t = 4$

Chia mỗi số hạng trong $3 t = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 t = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

Tính $| 3 t - 4 |$ tại các giá trị $t$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giá trị tại $t = \frac{4}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $\frac{4}{3}$ bằng $t$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Viết lại biểu thức.

$| 4 - 4 |$

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$| 0 |$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$0$

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5