Giải tích Ví dụ

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Viết $\sec (x) - \cos (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

Tích phân của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

Rút gọn.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$