Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ , $(6, 0)$

Step 1

Viết $\ln (x^{2} - 6 x + 1)$ ở dạng một phương trình.

$y = \ln (x^{2} - 6 x + 1)$

Step 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 6$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} - 6 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 6 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 1]$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6 + 0)$

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$

Nhân $2 x - 6$ với $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x^{2} - 6 x + 1}$

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x^{2} - 6 x + 1}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 1}$

Tính đạo hàm tại $x = 6$ .

$\frac{2 ((6) - 3)}{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{6^{2} - 6 \cdot 6 + 1}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 6 \cdot 6 + 1}$

Nhân $- 6$ với $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{36 - 36 + 1}$

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$\frac{2 \cdot 3}{0 + 1}$

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{1}$

Chia $6$ cho $1$ .

$6$

Step 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng hệ số góc $6$ và một điểm đã cho $(6, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 6 \cdot (x - (6))$

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 6)$

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 6 \cdot (x - 6)$

Rút gọn $6 \cdot (x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 6 x + 6 \cdot - 6$

Nhân $6$ với $- 6$ .

$y = 6 x - 36$

Step 4