Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \ln (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2}}$