Giải tích Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Viết $\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Step 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Step 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Tách các phân số.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Step 5

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$

Step 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \csc (x) + C$