Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cot (x)$

Step 1

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \csc^{2} (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Step 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$