Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{\sin (0)}{5}$

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{5}$

Chia $0$ cho $5$ .

$0$