Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Bước 6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{8}$ .

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Bước 11.2

Kết hợp $\frac{7}{8}$ và $\ln (e^{8} + 1)$ .

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Dạng thập phân:

$1096.95504619 \dots$