Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

Chuyển số hạng $- 4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $8$ .

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

Tính $\sin (32)$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

Kết hợp $\frac{1}{e^{32}}$ và $0.52991926$ .

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $32$ .

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

Chia $0.52991926$ cho $78962960182676$ .

$0$