Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

Tính giới hạn của $100$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

Cộng $64$ và $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

Triệt tiêu thừa số chung của $164$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{41}{2})$

Dạng thập phân:

$3.02042488 \dots$