Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3^{-}} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Step 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 3)}{3 x - 9}$

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - lim_{x \to 3^{-}} 3)}{3 x - 9}$

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 3}$

Chia $0$ cho $x - 3$ .

$0$