Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Step 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Step 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{0}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{1}$

Chia $0$ cho $1$ .

$0$