Giải tích Ví dụ

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin^{2} (1 + x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sin (1 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (1 + x)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (1 + x)$ .

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $4$ với $1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ .

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$