Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6}{x^{3}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Nhân $- 3$ với $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $- 18$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 18$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{18}{x^{4}}$ đối với $x$ là $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Nhân $- 4$ với $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Kết hợp $72$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $72$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{72}{x^{5}}$ đối với $x$ là $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $\frac{1}{x^{5}}$ ở dạng ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Nhân $- 5$ với $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $- 360$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$