Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Bước 3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$e^{x} (x \ln (e))$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Bước 5

Nhân $x$ với $1$ .

$e^{x} x$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{x} x$ .

$x e^{x}$