Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

Lấy đạo hàm của $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

Kết hợp $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ và $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Triệt tiêu thừa số chung $\csc^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$