Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Nhân $2$ với $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \cdot 1$

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f' (x) = 6 x - 2$

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $6 x - 2$ .

$6 x - 2$

Step 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $6 x - 2 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$6 x - 2 = 0$

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 2$

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 2$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 2$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{6}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{6}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3}$

Step 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Step 4

Tính $3 x^{2} - 2 x$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giá trị tại $x = \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $\frac{1}{3}$ bằng $x$ .

$3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$3 \frac{1}{3 (3)} - 2 (\frac{1}{3})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{3})$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 2}{3}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3}$

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

Step 5