Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x + 1}$

Step 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \sqrt{x + 1} d x$

Step 3

Giả sử $u = x + 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Hãy đặt $u = x + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính đạo hàm $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Step 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Step 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

Step 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$