Giải tích Ví dụ

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

Step 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x} = - 1$

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x} = - 1$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{x} = - 1$ với $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x} x = - x$

Viết lại biểu thức.

$1 = - x$

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $- x = 1$ .

$- x = 1$

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x = - 1$

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - 1$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 1$

Step 2

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

Quy đổi $\ln (\frac{1}{2})$ thành số thập phân.

$= - 0.69314718$

Step 3

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Quy đổi $\ln (\frac{2}{3})$ thành số thập phân.

$= - 0.4054651$

Step 4

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

Quy đổi $\ln (\frac{3}{4})$ thành số thập phân.

$= - 0.28768207$

Step 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - 1$ và các điểm $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

Step 6