Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (x)}{x^{6}}$

Step 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm nơi biểu thức $\frac{\ln (x)}{x^{6}}$ không xác định.

$x \leq 0$

Vì $\frac{\ln (x)}{x^{6}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $0$ từ phía bên trái và $\frac{\ln (x)}{x^{6}}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $0$ từ phía bên phải, thì $x = 0$ là một tiệm cận đứng.

$x = 0$

Bỏ qua logarit, xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 0$

$m = 6$

Vì $n < m$ , trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

$y = 0$

Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.

Không có các tiệm cận xiên

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Step 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{{(1)}^{6}}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = \frac{0}{1^{6}}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{0}{1}$

Chia $0$ cho $1$ .

$f (1) = 0$

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Step 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{{(2)}^{6}}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$f (2) = \frac{\ln (2)}{64}$

Viết lại $\frac{\ln (2)}{64}$ ở dạng $\frac{1}{64} \ln (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{64} \cdot \ln (2)$

Rút gọn $\frac{1}{64} \ln (2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{64}$ trong logarit.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{64}})$

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2^{\frac{1}{64}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{64}})$

Quy đổi $\ln (2^{\frac{1}{64}})$ thành số thập phân.

$y = 0.01083042$

Step 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{{(3)}^{6}}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$f (3) = \frac{\ln (3)}{729}$

Viết lại $\frac{\ln (3)}{729}$ ở dạng $\frac{1}{729} \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{1}{729} \cdot \ln (3)$

Rút gọn $\frac{1}{729} \ln (3)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{729}$ trong logarit.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{729}})$

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3^{\frac{1}{729}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{729}})$

Quy đổi $\ln (3^{\frac{1}{729}})$ thành số thập phân.

$y = 0.00150701$

Step 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, 0.01083042), (3, 0.00150701)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.011 \\ 3 & 0.002 \end{array}$

Step 6