Giải tích Ví dụ

$y = {(x + 4 \ln (x))}^{4}$

Step 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x + 4 \ln (x))}^{4})$

Step 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Step 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x + 4 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 4 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 4 \ln (x)$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} \frac{d}{d x} [x + 4 \ln (x)]$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [4 \ln (x)])$

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \ln (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + 4 \frac{1}{x})$

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$

Step 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 {(x + 4 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{4}{x})$