Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{3} - 9 x$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{3} - 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{3}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Nhân $3$ với $3$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \cdot 1$

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9$

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $9 x^{2} - 9$ .

$9 x^{2} - 9$

Step 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $9 x^{2} - 9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$9 x^{2} - 9 = 0$

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} = 9$

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 9$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 9$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $9$ cho $9$ .

$x^{2} = 1$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Step 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Step 4

Tính $3 x^{3} - 9 x$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính giá trị tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $1$ bằng $x$ .

$3 {(1)}^{3} - 9 \cdot 1$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 9 \cdot 1$

Nhân $- 9$ với $1$ .

$3 - 9$

Trừ $9$ khỏi $3$ .

$- 6$

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay $- 1$ bằng $x$ .

$3 {(- 1)}^{3} - 9 \cdot - 1$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 - 9 \cdot - 1$

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$- 3 + 9$

Cộng $- 3$ và $9$ .

$6$

Liệt kê tất cả các điểm.

$(1, - 6), (- 1, 6)$

Step 5