Giải tích Ví dụ

$\int e^{x} \ln (x) d x$

Step 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = e^{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int e^{x} \frac{1}{x} d x$

Step 2

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int \frac{e^{x}}{x} d x$

Step 3

$\int \frac{e^{x}}{x} d x$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm tích phân chứa mũ.

$\ln (x) e^{x} - (E i (x) + C)$

Step 4

Rút gọn.

$\ln (x) e^{x} - E i (x) + C$