Giải tích Ví dụ

$\cos (\frac{x}{2})$

Step 1

Giả sử $u = \frac{x}{2}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{2} d x$ , nên $2 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Hãy đặt $u = \frac{x}{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tính đạo hàm $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2}$

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

Nhân $2$ với $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 3

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Step 5

Rút gọn.

$2 \sin (u) + C$

Step 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2}$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$