Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$

Step 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 9$ .

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 18 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $- 18 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Nhân các số mũ trong ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x - 18)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x - 18$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x - 18) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 18$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 18)) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Vì $- 18$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 18$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Nhân $x$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + (x - 18) \cdot 1) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x - 18$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x + x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Cộng $x$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - x (x - 18) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Đưa $x - 9$ ra ngoài $- 2 x (x - 18) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Đưa $x - 9$ ra ngoài $(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x (x - 18)}{{(x - 9)}^{3}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Khai triển $(x - 9) (2 x - 18)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Di chuyển $- 18$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $2$ với $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $- 9$ với $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Trừ $18 x$ khỏi $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{3}}$

Nhân $- 18$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Cộng $- 36 x + 162$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Cộng $- 36 x$ và $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162}{{(x - 9)}^{3}}$

Cộng $0$ và $162$ .

$f'' (x) = \frac{162}{{(x - 9)}^{3}}$

Step 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Step 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

$f' (x) = \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x - 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $x$ với $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot (- 9 x) - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Nhân $2$ với $- 9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 18 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 18 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $- 18 x$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 18}{{(x - 9)}^{2}}$

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 18$ .

$f' (x) = \frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$

Step 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Cho tử bằng không.

$x (x - 18) = 0$

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Đặt $x - 18$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 18$ bằng với $0$ .

$x - 18 = 0$

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 18$

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 18) = 0$ đúng.

$x = 0, 18$

Step 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt mẫu số trong $\frac{x (x - 18)}{{(x - 9)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 9$ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Step 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, 18$

Step 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{162}{{((0) - 9)}^{3}}$

Step 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$\frac{162}{{(- 9)}^{3}}$

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{162}{- 729}$

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $162$ và $- 729$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $81$ ra ngoài $162$ .

$\frac{81 (2)}{- 729}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $81$ ra ngoài $- 729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot - 9}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{- 9}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{9}$

Step 10

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Step 11

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 9}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

Chia $0$ cho $- 9$ .

$f (0) = 0$

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Step 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 18$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{162}{{((18) - 9)}^{3}}$

Step 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $9$ khỏi $18$ .

$\frac{162}{9^{3}}$

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{162}{729}$

Triệt tiêu thừa số chung của $162$ và $729$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $81$ ra ngoài $162$ .

$\frac{81 (2)}{729}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $81$ ra ngoài $729$ .

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 \cdot 2}{81 \cdot 9}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{9}$

Step 14

$x = 18$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 18$ là cực tiểu địa phương

Step 15

Tìm giá trị y khi $x = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $18$ trong biểu thức.

$f (18) = \frac{{(18)}^{2}}{(18) - 9}$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$f (18) = \frac{324}{18 - 9}$

Trừ $9$ khỏi $18$ .

$f (18) = \frac{324}{9}$

Chia $324$ cho $9$ .

$f (18) = 36$

Câu trả lời cuối cùng là $36$ .

$y = 36$

Step 16

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 9}$ .

$(0, 0)$ là một cực đại địa phuơng

$(18, 36)$ là một cực tiểu địa phương

Step 17