Giải tích Ví dụ

$y = 4 x - x^{2}$

Step 1

Sắp xếp lại $4 x$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 4 x$

Step 2

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 4 x$

Step 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x + 4 \cdot 1$

Nhân $4$ với $1$ .

$- 2 x + 4$

Step 4

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 2 x + 4 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 4$

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 4$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 4$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $- 4$ cho $- 2$ .

$x = 2$

Step 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - x^{2} + 4 x$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2)$

Nhân $4$ với $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Cộng $- 4$ và $8$ .

$f (2) = 4$

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Step 6

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - x^{2} + 4 x$ là $y = 4$ .

$y = 4$

Step 7