Giải tích Ví dụ

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \cos (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

Cộng $1$ và $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$