Giải tích Ví dụ

$y = x^{2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{2}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$2 x x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 2 x x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = 1$ cho $2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x x' = 1$ cho $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$