Giải tích Ví dụ

$\ln (5 x)$

Step 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Step 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Nhân $\frac{1}{x}$ với $1$ .

$\frac{1}{x}$